Movimiento Browniano

Movimiento Browniano

En 1827 el botánico escocés Robert Brown, que se encontraba investigando una suspensión de partículas de polen en una solución acuosa, observó al microscopio que las partículas de polen tenían un movimiento caótico e incesante.

En un principio se pensó que este movimiento podía deberse al polen vivo, pero se observó que los granos de polen que habían sido conservados durante siglos también se movían de la misma forma y que las motas de polvo suspendidas en el aire tenían un comportamiento similar.

[VER SIMULACIÓN (IMPERDIBLE)]

El movimiento aleatorio de estas partículas se debe a que su superficie es bombardeada incesantemente por las moléculas del fluido sometidas a una agitación térmica. Este bombardeo a escala atómica no es siempre completamente uniforme y sufre variaciones estadísticas importantes. Así la presión ejercida sobre los lados puede variar ligeramente con el tiempo provocando el movimiento observado.Tanto la difusión como la ósmosis son fenómenos basados en el movimiento browniano.

La descripción matemática del fenómeno fue elaborada por Albert Einstein y constituye el primero de sus artículos del “año mirabilis” de 1905. La teoría de Einstein demostraba la teoría atómica, todavía en disputa a principios del siglo XX, e iniciaba el campo de la física estadística.

El modelo matemático

Fue Norbert Wiener en 1923 quien dio la primera definición matemática rigurosa del movimiento. Él y Paul Levy elaboraron el modelo que supone una partícula que en cada instante se desplaza de manera independiente de su pasado: es como si la partícula «olvidara» de donde viene y decidiese continuamente y mediante un procedimiento al azar hacia adonde ir. O sea que este movimiento, a pesar de ser continuo, cambia en todo punto de dirección y de velocidad. Tiene trayectoria continua, pero no tiene tangente en ningún punto. Las dos propiedades básicas que Wiener supuso son:

  • Todas las trayectorias deben ser continuas.
  • Una vez que fue observada la posición de la partícula en el instante t=0 (posición por tanto conocida), su posición (aleatoria) en un instante posterior t´ debe estar regido por la ley de Gauss, cuyos parámetros dependen del tiempo t transcurrido.

El trabajo de Albert Einstein

Pero volvamos al trabajo de Einstein sobre el Movimiento Browniano. El título del artículo, en una traducción libre, es Sobre el movimiento de pequeñas partículas suspendidas en líquidos estacionarios como lo requiere la teoría cinética molecular del calor. No aparece en él ninguna alusión al Movimiento Browniano. De hecho, en la introducción del artículo, Einstein menciona que el problema en cuestión “podría ser idéntico con el llamado Movimiento Browniano”, pero añade, “los datos a que tengo acceso son tan imprecisos que no podría dar una opinión definitiva al respecto”. Esto es, el propósito del artículo no es ni describir ni explicar el Movimiento Browniano! el propósito es proponer un experimento y su explicación tal que lo que él llama la Teoría Cinética Molecular del Calor (que ahora llamamos Física Estadística) y que hace uso explícito del papel que juegan los átomos y las moléculas, es correcta. A su vez, sentencia de manera profunda, “si la predicción de este movimiento fuera probado que es incorrecto, este hecho sería un argumento de gran peso en contra de la concepción cinética molecular del calor”. En otras palabras, sin falsa modestia, ni más ni menos, el objetivo del artículo es proveer la evidencia final sobre la constitución molecular de la materia. El artículo es un despliegue de conocimiento y de conexiones de diferentes ramas de la física que sólo un genio puede lograr.

El trabajo tiene cinco secciones. Primero, Einstein nos hace ver que si existen átomos y estos constituyen a un fluido como el agua, entonces, cuerpos macroscópicos suspendidos que puedan observarse con la ayuda de un microscopio, pero suficientemente pequeños para ser afectados en su movimiento por los choques con los átomos del fluido deben, no sólo realizar movimientos erráticos, sino ejercer una presión similar a la osmótica que ejerce una sustancia disuelta en un fluido como el agua. En la segunda sección, usando su física estadística, deduce que dicha presión obedece lo que llamamos la ecuación de estado de un gas ideal, que relaciona de manera lineal a la presión con la temperatura y la densidad del conjunto de partículas suspendidas. A continuación, en la tercera sección, muestra que variaciones o gradientes en dicha presión tienen que estar equilibradas dinámicamente con la fricción, o viscosidad, del fluido y que el movimiento resultante de las partículas suspendidas es el equivalente a la difusión de una sustancia en otra. Esta sección culmina con lo que ahora llamamos la Relación de Stokes-Einstein, piedra angular de todo nuestro conocimiento moderno sobre la dinámica de sistemas macroscópicos fuera de equilibrio, y que involucra al coeficiente de difusión D de las partículas suspendidas, y a su tamaño a, por un lado, con la temperatura T y viscosidad η del fluido por el otro, y como constantes “universales” que las unen, a la Constante Universal de los gases R y al Número de Avogadro N_{av}:

\displaystyle D=\frac{RT}{N_{av}}\cdot\frac{1}{6\pi\eta a}

La cuarta sección es, en opinión del autor, la más revolucionaria e impactante a la larga: inventa, una vez más, lo que ahora llamamos Teoría de los Procesos Estocásticos, adelantándose a Andreiv Markov e independientemente de Marian von Smoluchowski. Muestra que la difusión de las partículas puede verse como un proceso probabilístico de su desplazamiento (y no de la velocidad como quisieron verlo sus antecesores y por lo que los cálculos previos fallaron). Con esta teoría calcula, de manera explícita, el desplazamiento promedio λ de las partículas suspendidas, en términos del coeficiente de difusión D y del tiempo t de observación,

\displaystyle \lambda=\sqrt{6Dt}

La quinta y última sección la usa para relacionar las dos ecuaciones anteriores y hacer su predicción: supone que el tamaño a de las partículas suspendidas es una micra (0.001 mm), perfectamente observable en un microscopio de su tiempo; usa como fluido al agua del cual conoce su viscosidad; supone 17 grados centígrados; usa el Número de Avogadro 6 x 1023, que aunque no da la referencia, podemos suponer que usó el valor que ya había obtenido en su trabajo previo sobre el efecto fotoeléctrico. Predice que en un tiempo de un minuto, las partículas suspendidas deberán haberse desplazado, en promedio, 6 micras aproximadamente. Concluye también que si lo que se mide es el desplazamiento promedio, entonces se puede deducir, una vez más, el Número de Avogadro. Su última frase es una urgencia a algún investigador para que haga el experimento que, expresa, “es de gran importancia para la teoría del calor!”.

En contraste con otros trabajos geniales que pasan casi desapercibidos inicialmente, este fue un éxito rotundo. Inmediatamente después de su publicación, el artículo fue apreciado y Einstein inició una rica y fructífera correspondencia con otros investigadores del momento, entre otros, Smoluchowski y Jean Perrin, el último dedicándose a realizar las mediciones tan ansiadas por Albert Einstein y por las que en 1926 recibió el Premio Nobel. Y entonces sí, tan pronto como en 1906, Einstein publicó un segundo artículo llamado Sobre la Teoría del Movimiento Browniano y dedicó muchos más años de su vida a refinar y aplicar esas ideas a temas tan variados como la difusión rotacional, la comprensión del azul del cielo, la opalescencia crítica y, finalmente, la introducción de los coeficientes A y B de la emisión y absorción de la radiación por la materia.

Otra Perspectiva

El físico francés Jean Perrin (1870-1942) dio una bella descripción de este fenómeno: “En un fluido en equilibrio, como el agua dentro de un vaso, todas sus partes aparecen completamente sin movimiento. Si ponemos en el agua un objeto de mayor densidad, cae. La caída, es cierto, será más lenta si el objeto es menor; pero un objeto visible siempre termina en el fondo del vaso y no tiende a subir. Sin embargo, sería difícil examinar durante mucho tiempo una preparación de partículas muy finas en un líquido sin observar un movimiento perfectamente irregular. Se mueven, se detienen, empiezan de nuevo, suben, bajan, suben otra vez, sin que se vea que tiendan a la inmovilidad.

Fuentes:

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6 comments so far

  1. atomico on

    En el libro “great experiments in physics” explican en detalle los experimentos de Perrin. Es muy interesante ya que varios habian fracasado en realizar estas mediciones, pero el consiguio controlar todas las variables en juego, tal como tamanio de particula, que hasta ese entonces no se habia logrado. Es una gran ejemplo de como realizar experimentos bien.

  2. kairox on
  3. Alejandro. on

    la relevancia con a q se toma en cuenta la teoria de Albert Einstein es demasiado superficial (al ser este uno de los articulos de una de sus teorias deberia hablar sobre el y su forma de como explico no sobre alguien q cree q el no pudo hacer la teoria solo sino q se baso en puras teorias de otros cientificos de la epoca en resumen esta pagina no muestra nada sobre la supusta teoria simplemente los mas superficial y mundano de esta demasiado deificil de entender para cualquier persona comun asi q reformen el articulo o borrenlo
    Att: Axxel
    Psdt: lolazos!!!

  4. Alejandro. on

    por cierto me avia olvidado de esto

    Suckers!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!jaja

  5. merce zepol on

    bueno este perdonaje es un cionetifico muy famoso y espero concerlo de perdona jejejje k patetico pero kada kien bye se cuidan

  6. Angela on

    Gracias por publicar estos detalles. Me pareció interesante y es muy bueno que este la bibliografía porque así culaquier persona interesasa puede inverstigar y profundizar más, si así lo prefiere.

    Saludos.


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